Question

已知函数f(x)=（ax+b)/（1+x的平方）是定义在（-1,1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5. 求f(x)的解析式。

Answer 1

你好，因为有分式，写起来不方便，我就给你写下解题步骤吧：
因为f(x)在（-1,1)上是奇函数,所以f(x)=-f(-x)
而1/2属于这个区间，所以f(-1/2)=-2/5，
你将f(1/2)=2/5.和f(-1/2)=-2/5带入f(x)=（ax+b)/（1+x的平方）
将得到两个二元一次方程，联立解得就可以算出a=1 b=0
所以f(x)=x/(1+x的平方)

Answer 2

奇函数总有f(0)=0，带入得到b=0；
把b=0, x=1/2带入，得到f(1/2) = 2*a/5 = 2/5，a=1
所以f(x) = (x)/(1+x^2)