Question

数学高手帮我解答下列几题，我数学不太好

1丶数轴上表示X和﹣2的两个点A和B之间的距离是多少？如果|AB|=3,那么X为多少？
2丶猜想对于有理数X，|X+1|+|X-2|能取到到最小值是多少？
3丶计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+......+1997-1998-1999+2000+...+2008=？
1×2/1 + 2×3/1 +...+99×100/1=？
4丶工作流水线上依次排着5个工作台A、B、C、D、E,一只工具箱应该放在何处，才能是工作台上操纵机器的人取工具所走的路程最短？
一变：在上题中诺工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具的路程之和最短？
二变：|X-1|+|X-2|+...+|X-617|的最小值。
还有一题：
钟上面有1、2、3..12共12个数字，试在某5个数字前加负号使这12个数的代数为0。你能发现什么规律吗？

Answer 1

1.数轴上两个点间的距离是：两个点数值之差的绝对值。|-2-X| 或 |X+2|；如果|X+2|=3则X=1或-5

2.当X≥2时，|X+1|+|X-2|=2X-1 X=2时为最小值：2*2-1=3
当2≥X≥-1时，|X+1|+|X-2|=X+1+2-X=3
当X≤-1时，|X+1|+|X-2|= -X-1-X+2=1-2X X= -1时为最小值：1+2*1=3 所以：
对于有理数X，|X+1|+|X-2|能取到到最小值是3。
用数轴来做比较简单，|X+1|表示X到-1的距离，|X-2|表示X到2的距离，所以最小值为2-（-1）=3
快速做法;X=（1-2）/2= -1/2时最小值是3。

3.1-2-3+4=0 5-6-7+8=0.....2008是4的整数倍，所以：
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+......+1997-1998-1999+2000+...+2008=0
1×2/1 + 2×3/1 +...+99×100/1
=1-2/1+2/1-3/1+...+99/1-100/1
=1-100/1
=100/99(一百分之九十九)

4.中间位置：即C台。
一变：CD间；
二变：|X-1|+|X-2|+...+|X-617|的最小值：x=(617+1)/2=309时最小：（1+2+...+308）*2=95172

5. 钟上面有1、2、3..12共12个数字，试在某5个数字前加负号使这12个数的代数为0。你能发现什么规律吗？
1+2+3+...+12=78 78/2=39 在5个数字和为39的前面加负号即可。
如：1 8 9 10 11；2 7 9 10 11；3 6 9 10 11；4 5 9 10 11；2 7 8 10 12；...

Answer 2

11

Answer 3

1) |x+2| 5或-1
2) 3
3）0
4）C, C或B或 B,C中间。
当x = (1+617)/2= 314时 原式 = 2*（1+313）*313/2= 314*313 = 98282

追问

额。。我数学不太好。。麻烦你说详细点。。

追答

1，在数轴上两点之间的距离是 |a - b| . 如果|x+2| = 3 则 x+2 = 3 或 x+2 = -3 解得： x = -5,或x = 1.
2.由绝对值的定义得： 最小距离是|-1|+|2| = 1 + 2 = 3.
3. 显然：前4项的和是0.又一共是2008项，2008又是4的倍数。所以结果是0.
4. A B C D E
如果在C处时，距离和为2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 6 而在其它地方时都大于6
如果是6个，则在6/2 = 3, (即C)或 3+1= 4（即D处）或 在C,D的中间。
最后一题目：
因为一共是617个数 是奇数。
所以 617-1 = 616 616/2 = 308
所以 原式 = 307 + 306 + 305 + ... + 1 + 0 +1 +2 + 3 +...+ 306
= 2*(1 +2 + 3 +...+ 306)
= 2*（1+306）*306/2
= 93330
补充：
1 +2 +3 + ...+ 12 = 1+12)*12/2 = 78
78/2 = 39
只要5个数的和是39 即可。
如： 12 ，11， 10，5 ，1 等等。 有很多。

Answer 4

1.|AB|=|-2-x|=3
x=1或者-5
2.当x>2时最少值为3，当-1<x<2时x+1+2-x=3,当x<-1时，-x-1+2-x=-2x+1,最小值是3，所以，|X+1|+|X-2|能取到到最小值是3
3.四个数一周期=0,2008/4为整数，所以答案=0

Answer 5

1.|x-(-2)| |x+2|=3 x+2=3或x+2=-3 x=-5或x=1
2、|x+1|+|x-2|>=|(x+1)-(x-2)|=3
3、计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+......+1997-1998-1999+2000+...+2008
=1+(-2-3+4+5)+(-6-7+8+9)+(-10-11+12+13)+......+1997+(-1998-1999+2000+2001)+...+(-2006-2007+2008+2009)-2009=1+1004-2009=-1005
1×2/1 + 2×3/1 +...+99×100/1=？看不懂/1什么意思

4丶工作流水线上依次排着5个工作台A、B、C、D、E,一只工具箱应该放在何处，才能是工作台上操纵机器的人取工具所走的路程最短？
一变：在上题中诺工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具的路程之和最短？

设法在第x个工作台上所走路程最短，则总路程为|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| x=(1+2+3+4+5)/2=3时上式值最小
二变：|X-1|+|X-2|+...+|X-617|的最小值
设法在第x个工作台上所走路程最短，则总路程为|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5||+|x-6|
x=(1+2+3+4+5+6)/2=3.5 所以 x=3或4时最小
二变：|X-1|+|X-2|+...+|X-617|的最小值
x=(1+2+3+4+........+617)/2=309时上式值最小 为(1+2+...+308)*2=(1+308)*308=?

追问

\1 就是几分之一，是分数的意思，也就是一乘二分之一加二乘三分之一加。。。加.九十九乘一百分之一 的意思。

Answer 6

1 x=1或者-5
2 用数轴来做，|X+1|表示X到-1的距离，|X-2|表示X到2的距离，所以最小值为2-（-1）=3
3 每4个数的和就为0，而2008刚好是4的倍数，所以1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+......+1997-1998-1999+2000+...+2008=0
第2问我想你用该是这样的：1×2/1=1-2/1 2×3/1=2/1-3/1........99×100/1=99/1-100/1
所以1×2/1 + 2×3/1 +...+99×100/1=1-100/1=100/99
4 放在C处
放在2个最远位子的中间
（617-1）/2=313 X=313时最小
|X-1|+|X-2|+...+|X-617|=312+311+++2+1+0+1+2...+312=(1+312)*312=97656