Question

高中数学必修5解三角形问题

某工厂在基建中要测定被障碍物隔开的A和P之间的距离，为此在障碍物的两侧选取两点B，C，测得AB=AC=50cm,∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求A和P之间的距离。

Answer 1

先算角度关系，∠BPC=360-135-120-60=45，∠CBP=∠ABP-∠ABC=120-60=60
∠BCP=∠ACP-∠ACB=135-60=75
边长关系，BC=50设PC=x，PB=y
在△PCB中，x²+y²-BC²=2xycos∠BPC=2xycos45即x²+y²-2500=（根号2）xy
BC²+y²-x²=2BCycos∠PBC即2500+y²-x²=50y
解得x=25倍根号6，y=25+25倍根号3
在△ABP中，BC²+y²-AP²=2BCycosCBP
即2500+2500+1250根号3+1250+1250根号3=AP²，得AP=25根号[10+4根号3]≈102.8m

Answer 2

有图吗？