Question

求圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆xˆ2﹢yˆ2-4x-6=0和x^2+y^2-4y-6=0的交点的圆的方程

要详细过程和答案

Answer 1

联立两圆方程，解得：A(3,3); B(-1,-1)
设未知圆的方程为：（x-m)²+(y-n)²=r²
将 n=m-4,及 A，B 的值代入 （3-m)²+(3-m+4)²=r²
(-1-m)²+(-1-m+4)²=r²
=> 2(1-m)*4+2(5-m)*4=0 【上两方程相减】 => 8-8m+40-8m=0 => -16m=-48
∴ m=3 => n=-1 r²=(3-3)²+(3-3+4)²=16
方程： （x-3)²+(y+1)²=16 一般型 x²+y²-6x+2y-6=0 即为所求。

Answer 2

解得两圆xˆ2﹢yˆ2-4x-6=0和x^2+y^2-4y-6=0的交点坐标为（3，3）和（-1，-1）。因为两点都在所求圆上，所求圆的圆心必然在两点连成线段的垂直平分线上，易求得这条直线为y=-x+2，与x-y-4=0组成二元一次方程，解得圆心为（3，-1），半径为4，所以所求圆的方程为（x-3）^2+(y+1)^2=16，化简得x^2+y^2-6x+2y-6=0

Answer 3

有图吗

追问

没有