Question

一个小学数学概率题，高手进！（请给出有说服力的解释）

在一个密封的不透明的袋子里，装了4个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个黄球，一个人伸手抓2个球，抓到的都是红球的机会是多少？
回答1/6的同学们，你们把红黄的组合是不是算做了重复，应该剔除掉？个人比较赞成1/4

Answer 1

这两个答案都对，因为题目要分两种情况。题目中只说了一个人伸手抓2只球，没说是不是同时，如果是一把抓出两个，概率是一个数字，但如果抓了一个，接着再伸手抓一个，概率又变了。我分别解释一下。
（1）假设伸手同时摸出两个来，那是六分之一。
我们暂且不用概率公式算，用语言推导一下就容易理解了。
四个球给个编号a(红) b（红） c（黄） d（黄）
那么摸到球的组合分别是，ab，ac，ad，bc，bd，cd。摸两个球，只能是这几种情况里的任意一种，因为此题不是排列，所以ab和ba是完全一个道理的，无所谓顺序。
很明显，两个红球同时出现，只能是ab，六种情况之一，所以概率是六分之一。
希望我这种解释楼主能够理解。
（2）抓一个，再抓一个，共抓两个。
第一次抓一个，四个球里，有两个是红色的，那么百分比占了二分之一。
第二次抓，因为红球被抓走的概率和剩下的概率是一样的，黄球也是，还是二分之一，所以概率是四分之一。

Answer 2

这么说吧，将球编号，1234
求同时抓到12号球的几率
小学：所有可能的组合为，12　13　14　23　24　34六种，12是其中的一种，所以1/6

中学：所有抓法，C（2,4）＝6，双红只有一种，故1/6

跟 他她它it　的说法不同。排列与组合，抓两个球，看颜色，是不分前后的，这是组合问题，如分前后是排列问题。组合问题不理是分两次摸还是同时摸，概率都是一样的。
先后摸的时候，第一次摸红球的概率无疑是1/2，第二次摸到红球的总概率来说是1/2也没错，前提是不论之前摸到什么球。但求的是摸到双红球，也就是第一个必须是红球（概率1/2），余下就只有3个球了，这时红球的概率只有1/3，所以双红球还是（1/2）*（1/3）＝1/6的概率

Answer 3

由于四个球，球肯定是不同的 所以设 红1=A1 红2=A2 黄1=B1 黄2=B2
第一种解法：
这样想吧：总共样本空间{A1A2 ；A1B1 ；A1B2；A2 B1；A2B2；B1B2 } 不考虑顺序
谁说有四种!!!! 不同的球能算在一起吗!!!!
这6种选择的概率相同，为古典概型 则P=1/6
第二种解法：
有时是否考虑顺序对于概率没有影响，这道题就是
你先取一红再取一红，和一次取两个红，虽然取法有异，但其概率都是一样的，所以一楼是对的
直接算取两次红的概率： P=C(2)(2)/C(2)(4)=1/(4*3/2)=1/6
C(2)(2) ：从两个红球中选出两个红球的组合种数
C(2)(4)：从四个球中选出两个球的组合种数

追问

题目里说不是只有颜色不同吗？那其他条件都是相同咯？！

追答

两个球就算颜色相同，也不是一个球，这点你要明白！！！！
什么叫两个，怎么不叫一个呢！！
照你那么说，不就有1=2了
照你那么说，还要那么多球干什么，4个球在你眼里原来就是2个球，概率应该是1/2呀！！！！

Answer 4

哥哥高中才学到概率啊。。现在的教材好厉害啊。
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假设那个人分两次抓，第一球1/2红球，不放回。第二球，1/3。两个都是红球的概率就是1/2×1/3.

Answer 5

用树状图法
红1 红2 黄1 黄2可能拿
红1 黄1
红2 黄1
黄1 黄2
红1 红2
红1 黄2
红2 黄2
六种
其中抓到的都是红球的机会是六分之一

Answer 6

第一次抓到红球的概率为2/4(一共4个球，其中2个红球)
第二次抓到红球的概率为1/3（剩3个球，已经拿走了1个，剩1个红球）
所以两次都抓到红球的概率为(2/4)*(1/3)=1/6

追问

注意：题目是一次抓2个球，没有次序哦

追答

答案就是1/6
你分2次抓和一次抓两个都是一样的
一次抓2个的时候是不是也可以理解为手在箱子里先抓一个再抓一个！