Question

求齐次线性方程组的一个基础解系？

X1-2X2+4X3-7X4=0
2X1+X2-2X3+X4=0
3X1-X2+2X3-4X4=0
我算出来X1=0，X4=0，还有个式子X2-2X3=0，是根据增广矩阵初等变化而来的，X3和X4怎么求呢？要根据增广矩阵的变化而来计算哈！谢谢

Answer 1

齐次线性方程组只需考虑系数矩阵, 因为增广矩阵的最后一列都是0.

解: 系数矩阵 =
1 -2 4 -7
2 1 -2 1
3 -1 2 -4

r2-2r1,r3-3r1
1 -2 4 -7
0 5 -10 15
0 5 -10 17

r3-r2,r2*(1/5),r3*(1/2)
1 -2 4 -7
0 1 -2 3
0 0 0 1

r2-3r3,r1+7r3,r1+2r2
1 0 0 0
0 1 -2 0
0 0 0 1

令自由未知量 x3=1, 得基础解系 (0,2,1,0)'
方程组的通解为: c(0,2,1,0)', c为任意常数.