Question

已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离

Answer 1

解：根据题意
a²=9，b²=1
c²=a²-b²=8
c=2√2
左焦点（-2√2，0）
AB斜率为tan30=√3/3
方程：y=√3/3(x+2√2)代入椭圆方程并化简
4x²+12√2x+15=0
韦达定理
x1+x2=-3√2
y1+y2=√3/3(x1+x2+2√2)=√3/3(-3√2+2√2)=-√6/3
点M横坐标=(x1+x2)/2=-3√2/2
纵坐标=(y1+y2)/2=-√6/6
M(-3√2/2,-√6/6)
F1M=√(-3√2/2+2√2)²+(-√6/6-0)²=√(2/3)=√6/3

Answer 2

三分之根号六！

追问

要过程，详细点，谢谢

追答

直线方程：Y=三分之根号三*（X+二倍根号二），把直线方程带入椭圆方程得：X1+X2=负的三倍根号二；AB中点的横坐标可以得到，把横坐标带入直线方程得Y值，再用勾股定理可以算出答案！

追问

唉，我就是怕烦，才要详细过程的啊。。。拜托了，把详细的步骤写下来可以吗？

追答

根号打不出来啊！你懒得也太离谱了嘛！你这么懒是学不好的！

追问

我现在来不及写啦。。拜托啦。根号就用汉字代替啊。。。。拜托啊。。啊啊啊

追答

我都写清楚了的嘛！你就计算一下答案！答案就看同学的吧！