Question

1/2×2/3×3/4×4/5×…×98/99×99/100=?

Answer 1

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100 =1（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+。。。+99（99+1） =1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99 =99（99+1）（2*99+1）/6+（1+99）99/2 =333300 其中利用到了前n项的平方和（n=99） 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 前2n项中奇数的平方和12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n^2-1)/3 证明如下 1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3 2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3 1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2] =n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3 =n(2n+1)(2n-1)/3 =(1/3)n(4n^2-1) 高中考试可以直接用不用证明！写上平方和公式就可以了！ 很不错哦，你可以试下
j颉j颉v骇△aつィ氓waつィ氓aつィ氓lト

Answer 2

n/(n+1)=1-1/(n+1),这个数列无法求和， 因为1/n的所有项和是发散的