Question

1+2·2!+3·3!+……+n·n!=100！-1

1+2·2!+3·3!+……+n·n!=100！-1 过程 ！表示阶乘
求n

Answer 1

一、1x1!+2x2!+3x3!+4x4!+.....+nxn!=(n+1)!-1
证明：
左边=(2-1)x1!+2x2!+3x3!+4x4!+.....+nxn!
=2!-1+2x2!+3x3!+4x4!+.....+nxn!
=(1+2)x2!-1+3x3!+4x4!+.....+nxn!
=3!-1+3x3!+4x4!+.....+nxn!
=(1+3)x3!-1+4x4!+.....+nxn!
=4!-1+5x5!+.....+nxn!
..........
=(n+1)!-1
左边=右边，原式得证!

Answer 2

此题错误，n没有具体的数值，不可能成立！

比如，n=100000000的时候，等式必定不成立！

Answer 3

1+1=1