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因为a是x^2-2010x+1=0的根
所以有a^2-2010a+1=0
所以a^2-2009a=a-1
a^2+1=2010a
因此后面的式子可化简
a^2-2009a+2010/(a^2+1)=a-1+2010/2010a=a-1+1/a=（a^2+1）/a -1=2010a/a-1=2010-1=2009
所以有a^2-2010a+1=0
所以a^2-2009a=a-1
a^2+1=2010a
因此后面的式子可化简
a^2-2009a+2010/(a^2+1)=a-1+2010/2010a=a-1+1/a=（a^2+1）/a -1=2010a/a-1=2010-1=2009
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