Question

多少个正方形？

5×5的点阵里面可以有多少个正方形？
可以有公式推导吗

Answer 1

先给你说一下2x2的正方形个数怎么算，3x3的4x4的你自己也就会算了

   看图中2x2的正方形，向右可以移动4次，向下可以移动4次，所依2x2的正方形有4x4=16个，以此类推，3x3的正方形有3x3=9个，4x4的正方形有2x2=4个，1x1的正方形有25个，5x5的正方形有1个

   所以正方形总数一共有25+16+9+4+1=55个

 

  这样你可以看出，5x5的方格数=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55

   以此类推nxn=1^2+2^2+3^2+……n^2

追问

那么边是 根号2，根号5，根号10，根号17的正方形就不用算了吗