Question

已知函数y=2-x/[ax^2-(a+1)x-1] 的定义域是R 求实数a的范围

Answer 1

解：由题意函数的定义域是R，则：
对于任意实数，都有：ax²-(a+1)x-1≠0
易知当a=0时，上式化为-x-1≠0即x≠-1，这与题意不合；
当a≠0时，要使ax²-(a+1)x-1≠0恒成立，须使：
Δ=(a+1)²+4a<0
即a²+6a+1<0
(a+3)²<8
解得-3-2√2 <a<-3+2√2
所以实数a的范围是：-3-2√2 <a< -3+2√2

Answer 2

函数y=(2-x)/[ax^2-(a+1)x-1] 的定义域是R,
即ax^2-(a+1)x-1恒不等于0，
当a=0时，ax^2-(a+1)x-1=-x-1,不能满足题意。
当a≠0时，则需判别式△=(a+1)^2+4a<0,
解得-3-2√2<a<-3+2√2且a≠0.
综上可知-3-2√2<a<-3+2√2.