Question

已知二次函数y=1/2x^2-x-4求函数图象的顶点坐标对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标,并画出该函数的大致图象

已知二次函数y=1/2x^2-x-4
1.求函数图象的顶点坐标对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标,并画出该函数的大致图象
2.当x取何值时y随x的增大而增大?当X取何值时,Y随X的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值

谢谢-----------------------------

Answer 1

1）y=1/2x^2-x-4=1/2(x^2-2x+1-1)-4=1/2(x-1)^2-9/2 ,故顶点坐标为（1，-9/2）
若X=0，Y=-4，即与Y轴的交点为（0，-4）
若y=0,1/2x^2-x-4=0,x^2-2x-8=0,(x-4)(x+2)=0,即x=4,x=-2,即与y轴交点为（4，0）和（-2，0）
2）根据图像来看，这个函数是开口向上的，顶点坐标为（1，-9/2）即最低点，所以x>=1时，y随x的增大而增大；x<=1时,Y随X的增大而减小.
顶点为最低点，YMIN=-9/2,无最大值。