Question

已知如图P是等边三角形ABC内一点PA=2,PB=2倍根3，PC=4求△ABC的边长,

Answer 1

解：
因为△ABC是等边三角形
所以AB＝AC，∠BAC＝60度
所以将△APC绕A顺时针旋60度可得△AP'B
根据题意△APC≌△AP'B
所以∠BAP'＝∠CAP，AP＝AP'
因为∠BAC＝60°
所以∠PAP'＝∠BAC＝60°
所以△PAD是等边三角形
所以PP'＝PA＝2
因为P'B＝PC＝4，PB＝2√3
所以P'P^2＋PB^2＝P'B^2，
所以△PP'B是直角三角形且∠P'PB＝90°
所以∠APB＝90°＋60°＝150°
在△PAB中根据余弦定理得：
AB^2＝PA^2＋PB^2－2*PA*PB*cos150°
＝4＋12＋12
＝28
所以AB＝√28

也可以不用余弦定理
过B作AP延长线的垂线，垂足为Q
则∠BPQ＝30°
所以BQ＝PB/2＝√3，PQ＝√3BQ＝3
所以AQ＝2＋3＝5
所以AB^2=AQ^2+BQ^2＝5^2+(√3)^2＝28
所以AB＝√28

供参考！JSWYC