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作差，有：
(a²＋b²)/2－[(a＋b)/2]²
=[(2a²＋2b²)－(a＋b)²]/4
=[(a²－2ab＋b²)]/4
=(a－b)²/4≥0
即：(a²＋b²)/2－[(a＋b)/2]²≥0
所以，(a²＋b²)/2≤[(a＋b)/2]²
(a²＋b²)/2－[(a＋b)/2]²
=[(2a²＋2b²)－(a＋b)²]/4
=[(a²－2ab＋b²)]/4
=(a－b)²/4≥0
即：(a²＋b²)/2－[(a＋b)/2]²≥0
所以，(a²＋b²)/2≤[(a＋b)/2]²
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