Question

一个不等式的问题

a b c d属于正实数 S=a/a+b+c + b/a+b+d + c/a+c+d + d/b+c+d
求S的范围
答案是1<S<2

Answer 1

S > a/(a+b+c+d) + b/(a+b+c+d) + c/(a+b+c+d) + d/(a+b+c+d) = 1
又因为S < (a+d)/(a+b+c+d) + (b+c)/(a+b+d+c) + (b+c)/(a+c+d+b) + (a+d)/(a+b+c+d) = 2
所以2 > S > 1
这次对了没?
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Answer 2

证明
由已知条件(sinx)^2+(siny)^2+(sinz)^2=1，得:
(cosx)^2+(cosy)^2+(cosz)^2=2
设
f(t)=(tsinx-cosx)^2+(tsiny-cosy)^2+(tsinz-cosz)^2
f(t)=t^2-(sin2x+sin2y+sin2z)*t+2
因为f(t)≥0,所以由判别式得:
(sin2x+sin2y+sin2z)^2-8≤0
故︱sin2x+sin2y+sin2z︱≤2√2