Question

数学题 如题！！

已知函数f(x)= x(x+4), x≥0
-x(x-4), x＜0

1、指出其奇偶性
2、f（2-x²）＞f（x），求x取值范围

Answer 1

1、奇偶性判断。
①当x=0时，f(0)=0
②当x>0时，f(x)=x(x＋4)，则当x>0时，有：－x<0，则f(－x)=－(－x)[(－x)－4]=－x(x＋4)
即：－f(x)=f(－x)
同理可证，当x<0时，有：－f(x)=f(－x)
综合下，有：函数f(x)是奇函数。
2、当x>0时，取x1>x2，则f(x1)－f(x2)=[x1²＋4x1]－[x2²＋4x2]=(x1－x2)(x1＋x2＋4)>0
即：f(x)在x>0时是递增的，同样，f(x)在x<0时也是递增的，所以：
f(2－x²)>f(x)就等价于2－x²>x
即：x²＋x－2<0
解得：－2<x<1