Question

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立

如题，求
1.求f(0）与f(1)的值
2.若f(2)=a,f(3)=b（a,b均为常数），求f(36)的值
好的加20

Answer 1

取x=y=0，那么f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0
取x=0，y=1，那么f(0)=f(1)+f(0)，所以f(1)=0
f(36)=f(3²×2²)=2a+2b

追问

第二种情况能否取y=0,x=1呢？
如果不行请告诉我为什么

追答

可以。不过这个函数好像有点问题。因为f(x×0)=f(x)+f(0)，得到f(x)=0

Answer 2

1、令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0）可得f（0）=0，同理f（1）=0
2、36=2*18=2*3*6，所以f（36）=f（2*18）=f（2）+f（3*6）=f（2）+f（3）+f（2）+f（3）=2（a+b）