Question

已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).求y的最大值

Answer 1

y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).
设sinx-cosx=t，
t=√2sin(x-π/4),t∈【-√2/2,1】
sinx-cosx=t两边同时平方得
1-2sinxcosx=t^2,即2sinxcosx=1-t^2
y=2sinxcosx+sinx-cosx
=1-t^2+t
=-(t-1/2)²+5/4
因t∈【-√2/2,1】
所以最大值是5/4

追问

你在啊，谢谢你的回答，还可以在帮我答一道吗
求函数y=sin^x+acosx+5/8a-2/3的最大值

追答

这题不会

Answer 2

解：y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).
设 sinx-cosx=t，
t=√2sin(x-π/4),可以得出t∈【-√2/2,1】
那么，1-2sinxcosx=t^2,
2sinxcosx=1-t^2
y=2sinxcosx+sinx-cosx=1-t^2+t
对于方程y=1-t^2+t
是关于x=1/2对称的开口向下的抛物线
则在t∈【-√2/2,1】的区间上
当t=1/2时，方程在对称轴处取得抛物线的顶点既是最大值
y（max）=1-（1/2）^2+1/2
=5/4

追问

谢谢你的回答，你可以再帮我做一道吗，万分感谢
若A,B是锐角，三角形ABC的内角则有sinA,和cosB,sinB和cosA的大小关系