Question

急求!!!!!!!!!!!!!!!!

已知全集U={x丨x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A交集于(B的补集)＝{5.13.23},(A的补集)交集于{11.19.29}，(A的补集)交集于(B的补集)＝{3.7}，求A.B

Answer 1

已知全集U={x丨x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A交(B的补集)＝{5.13.23},(A的补集)交B={11.19.29}，(A的补集)交(B的补集)＝{3.7}，求A.B

全集U={x丨x取不大于30的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}
由A交(B的补集)＝{5.13.23}
得B的补集中有5,13,23;
又(A的补集)交(B的补集)＝{3.7}，
得B的补集中有3,7;
故B的补集中有5,13,23,3,7
同样,
由(A的补集)交B={11.19.29}，(A的补集)交(B的补集)＝{3.7}，
得A的补集中有:3,7,11,19,29

得A的补集与B的补集的并集中有:3,5,7,11,13,19,23,29
由摩根反演律得
A的补集与B的补集的并集的补集为:
A∩B={2,17}
同样,
A的补集与B的补集的交集的补集为:
A∪B={2,5,11,13,17,19,23,29}

由A交(B的补集)＝{5.13.23}
得A中有5,13,23;
A∩B={2,17}
A中又有:2,17
从而A中有:2,5,13,17,23;
∴A={2,5,13,17,23}
同理B={2,11,17,19,29}