Question

m是什么实数时，关于x的方程mx^2-(1-m)x+m=0有两个正实数根

Answer 1

保证两个正实数根，首先必须保证判别式大于0，其次保证两根之和大于0，两根积大于0
∵当m=0时，方程只有一个根
∴m≠0
∴根据韦达定理得知
X1+X2=-b/a=(1-m)/m>0
X1X2=c/a=m/m=1>0恒成立
△=b²-4ac=(1-m)²-4m²>0===>(3m-1)(m+1)<0
∴当3m-1<0时，m+1>0，即-1<m<1/3 且m≠0
当3m-1>0时，m+1<0，即m为空
当(1-m)/m>0时
(1-m)/m=1/m-1>0===>1/m>1
当m<0时，m为空
当m>0时，m>1，即0<m<1

所以，综上，当m取值范围为（0，1/3)时，方程有两实数根