Question

两个数的和是90，它们的最大公因数为15，试求这两个数。

Answer 1

设二数为：X，Y
由题意：
15 | X + Y = 90
￣ ￣ ￣￣ ￣ ￣ ￣
m n
15(m+n) = 90
m + n = 6
共有4种组合： m=0 n=6 即：X=0 Y=90 不符合最大公约数15
m=1 n=5 X=15, Y=75 符合最大公约数15
m=2 n=4 X=30 Y=60 不符合最大公约数15
m=3 n=3 X=45 Y=45 不符合最大公约数15
此处没有考虑X,Y之中一个为负数的情况，
如： X=-15，Y=105 X+Y=90
算上这种情况，即第五种组合为
m=1 n=7 X=-15 Y=105 符合最大公约数15
最后: X=15 Y=75
X=-15 Y=105

Answer 2

90÷15=6
而6=1+5
15×1=15
15×5=75
答：这两个数分别是15和75

Answer 3

设为m,n(m<n)
m+n=90=6*15
则m=15,n=75

Answer 4

分别是30和60

Answer 5

一个是15
另一个是75