Question

已知映射f∶A→B=｛（x，y）|x∈R，y∈R｝,f:A中的元素（x，y）对应到B中的元素（3x+y-1,x-2y+1).

(1)是否存在这样的元素（a,b),使它的象仍是自已？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；
（2）判断这个映射是不是一一映射？请仔细答题，写出完整的解题步骤和思路，谢谢！

Answer 1

(1)（a,b)的象仍是自已, 称（a,b）是 f 的不动点.
联列3a+b-1=a, a-2b+1=b,可解得a=2/7, b=3/7.
即(2/7,3/7)是唯一的不动点.
(2) f(a1,b1)=f(a2,b2)<=>（充要条件）3(a1-a2)+(b1-b2)=0且(a1-a2)-2(b1-b2)=0
<=>a1-a2=0且b1-b2=0
<=>(a1,b1)=(a2,b2)
因此，f 是一一映射.