Question

帮帮忙，看下这道题

如图18，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF叫AC于点F，叫AC的平行线BG与点G，ED⊥GF叫AB于点E，连接EG、EF.
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

Answer 1

1：证明：因为AC平行于BG，所以角ACB=角DBG；角FDC和角BDG是对顶角，所以角FDC=角BDG，则有 角DGB=角DCA，而且已知 线段BD =线段DC，所以三角形BDG全等于三角形FCD，因此 BG=CF。
2：结论 ：BE+CF 大于EF
证明 ：从上边的证明可以得出 线段 DG =线段 DF，DE＝DE，角EDG＝角EDF，所以三角形EDG全等于三角形EDF，所以EF＝EG。而且有　BE＋CF　＝BE　＋BG，其中BE和BG是三角形BEG的两边，EG是其第三边，由于三角形两边之和大于第三边，所以BE　＋BG大于EG，即　BE＋CF　大于EF