Question

已知方程x^2+2x-m+1=0没有实数根，求证：x^2+mx+2x+2m+1=0一定有两个不相等的实数根

过程要有

Answer 1

x²+2x+（1-m）=0没有实数根，则
△=4-4（1-m）=4m<0
m<0
x²+mx+2x+2m+1=0
x²+（m+2）x+（2m+1）=0
△=（m+2）²-4（2m+1）=m²+4m+4-8m-4=m²-4m=m（m-4），
∵m<0
∴m（m-4）>0,
所以方程x^2+mx+2x+2m+1=0有两个不相等的实数根。