如图，已知三角形ABC中，AD垂直于BC于点D，E为BC的中点，角B等于2角C。求证ab+bd=dc
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证明：在取CD上一点F使AF=AB
则∠B=∠AFB=2∠C
∵AD垂直于BC
∴BD=DF（三线合一）
又∠AFB=∠C+∠FAC
所以∠C=∠FAC
则AF=CF
所以AB+BD=AF+DF=CF+DF=CD
则∠B=∠AFB=2∠C
∵AD垂直于BC
∴BD=DF（三线合一）
又∠AFB=∠C+∠FAC
所以∠C=∠FAC
则AF=CF
所以AB+BD=AF+DF=CF+DF=CD
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取CD上一点F使AF=AB
则∠B=∠AFB=2∠C
∵AD垂直于BC
∴BD=DF
∠AFB=∠C+∠FAC
所以∠C=∠FAC
AF=CF
所以AB+BD=AF+DF=CF+DF=CD
则∠B=∠AFB=2∠C
∵AD垂直于BC
∴BD=DF
∠AFB=∠C+∠FAC
所以∠C=∠FAC
AF=CF
所以AB+BD=AF+DF=CF+DF=CD
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