Question

如图，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于点E，交BC于点F。 求证：四边形BFDE是菱形。

如图，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于点E，交BC于点F。
求证：四边形BFDE是菱形。

我是头昏了@_@
悲哀的做不出来

Answer 1

如果理解没错的话。。。此图比较坑的感觉。。
取EF BD交于O
因为EF是BD的垂直平分线，所以EF垂直BD BO=DO 又因EO=EO，所以三角形BEO全等于三角形EOD。同理可证，三角形BOF全等于DOF。
因为BD平分角ABC，BD垂直EF。所以BE=BF
所以BE=BF=FD=DE
所以四边形BFDE是菱形。。。

Answer 2

∵EF是BD的垂直平分线
∴EF⊥BD OE=OF OB=OD
∴四边形BFDE是平行四边形
∵EF⊥BD
∴平行四边形BFDE为菱形

Answer 3

取EF BD交于O
因为EF是BD的垂直平分线，所以EF垂直BD BO=DO 又因EO=EO，所以三角形BEO全等于三角形EOD。同理可证，三角形BOF全等于DOF。
因为BD平分角ABC，BD垂直EF。所以BE=BF
所以BE=BF=FD=DE
所以四边形BFDE是菱形。。。