Question

如图，在正方形ABCD中。（1）如图①，点E在AD上，过BE上一点Q作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H。

求证：BE=GH。（2）如图②，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、CD相交于点G、H。EF与GH相等吗？请写出你的结论。（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边截得的两条线段还相等吗？

Answer 1

解：1、过G作GP∥AD交DC于P,则GP=AD=AB
∠BED+∠BEA=∠BED+∠QHD=180°
∴ BEA=∠QHD
又∠A=∠GPH=90°
∴Rt△BAE≌Rt△GPH
∴BE=GH

2、EF=GH（原理同上）
过G作GP∥AD,过E作EK∥AB，可以得出Rt△EKF≌Rt△GPH
∴EF=GH

3、也相等（原理同上）
被正方形相对的两边截得的两条线段与题1的两条线段分别是平行且相等关系。
如有疑问，欢迎直接提问

Answer 2

（1）过H点作BC的平行线交AB于I
因为：∠ABE=90度-∠EBC
∠IHG=360度-∠IHC-∠BQH-∠C-∠EBC
=360度-(∠IHC+∠BQH+∠C)-∠EBC
=360度-270度-∠EBC
=90度-∠EBC
所以：∠ABE=∠IHG
又因为：AB=BC=IH
∠A=∠GIH
所以：△ABE 全等于△IHG（角边角）
所以：BE=GH
（2）EF与GH相等
（3）正方形相对的两边截得的两条线段相等

Answer 3

解：1、过G作GP∥AD交DC于P,则GP=AD=AB
∠BED+∠BEA=∠BED+∠QHD=180°
∴ BEA=∠QHD
又∠A=∠GPH=90°
∴Rt△BAE≌Rt△GPH
∴BE=GH

2、EF=GH（原理同上）
过G作GP∥AD,过E作EK∥AB，可以得出Rt△EKF≌Rt△GPH
∴EF=GH

3、也相等（原理同上）
被正方形相对的两边截得的两条线段与题1的两条线段分别是平行且相等关系。
如有疑问，欢迎直接提问赞同18| 评论(3)

Answer 4

同求解释