1乘2乘4加2乘4乘8加4乘8乘16加到n乘2n乘4n等多少
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设 1×2×4+2×4×8+4×8×16+。。。。+n×2n×4n =t
则2t=2×4×8+4×8×16+。。。。+n×2n×4n +（n+1）×2（n+1）×4（n+1）
t=2t-t=2×4×8+4×8×16+。。。。+n×2n×4n +（n+1）×2（n+1）×4（n+1） -（1×2×4+2×4×8+4×8×16+。。。。+n×2n×4n）
=（n+1）×2（n+1）×4（n+1） -1×2×4
=8（n+1）³ -8
=8[（n+1）³-1]
则2t=2×4×8+4×8×16+。。。。+n×2n×4n +（n+1）×2（n+1）×4（n+1）
t=2t-t=2×4×8+4×8×16+。。。。+n×2n×4n +（n+1）×2（n+1）×4（n+1） -（1×2×4+2×4×8+4×8×16+。。。。+n×2n×4n）
=（n+1）×2（n+1）×4（n+1） -1×2×4
=8（n+1）³ -8
=8[（n+1）³-1]
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原式=8+8*2^3+8*3^3+……8*n^3
=8*(1^3+2^3+……n^3)
=8*(n+1)^2
=8*(1^3+2^3+……n^3)
=8*(n+1)^2
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