Question

在RT三角形ABC中，AB=AC，∠A=90度，点D为BC上任意一点，DF垂直AB于F,DE垂直AC于E，M为BC的中点。试判断三

角形MEF的形状，并证明你的结论。

Answer 1

显然，△BFD、△DEC都是等腰直角三角形，四边形AEDF是矩形，
∴BF=DF=AE，EC=ED，
∵M是等腰直角三角形ABC中斜边BC的中点，
∴∠B=∠MAE=45°BM=AM=1/2BC，且AM垂直BC
故：△MBF≌△MAE，
∴MF=ME，∠BMF=∠AME
∵∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF =∠AMB=90°
∴△FEM是等腰直角三角形

Answer 2

太行樱花的回答完全正确。如果学了圆的话，还可以证明FDME四点共圆。个人啰嗦一下辅助线的做法，个人经验，不全面，供参考。有中点一般要连中点，形成中线；预作平行线，要使所作的平行线与已有线段平行的数量尽量多，这样能找到更多的内错角、同位角、相似三角形、等比线段等。有垂心，要连接垂心，并延长至垂足；延长中线的作法，一般是先找到重心，延长中线至“对称重心处”（如△ABC的重心为G，BC边的中点为D，则延长AD至G‘，使DG'=DG，G'为G点关于BC的对称重心）。

Answer 3

△FEM是