Question

已知数列{an}满足a1=1/5,且当n>1,n∈N*时,有a(n-1)/an=2a(n-1)+1/1-2an,设bn=1/an，n∈N*，

（1）求证：数列{bn}为等差数列。（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。
第（2）问中，为什么不能把an的通项公式求出来，再把a1a2带进去，而是要求出bn的通项公式，再用an表示出来呢

Answer 1

a(n-1)/an=[2a(n-1)+1]/[1-2an]
=>[2a(n-1)+1]an=[1-2an]a(n-1)
=>4ana(n-1)=[(-an+a(n-1)]
=>4=1/an-1/a(n-1)
=>bn-b(n-1)=4
=>数列{bn}为等差数列.
b1=5 =>bn=1+4n
=>a2=1/9
a1a2=1/5*1/9=1/45
45=1+4*11=b11
=>a1a2是第11项。
求出bn的通项公式，再用an表示出来的原因是bn的公式好求。