Question

在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，如果acosB=bcosA，则△ABC是什么三角形？

请用正弦定理以及余弦定理解答！

Answer 1

解：
（1）根据正弦定理,我们有：
a/sinA=b/sinB
所以a：b=sinA：sinB
由题意知道：a：b=cosA：cosB
所以sinA:sinB=cosA:cosB
即：sinAcosB=sinBcosA
所以：sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
∠A=∠B
∴ a=b
△ABC是等腰三角形

（2）根据余弦定理，我们有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA-------------------①
b^2=a^2+c^2-2accosB-------------------②
①-②得：a^2-b^2=b^2-a^2+2c(a*cosB-bcosA)
∵a*cosB=bcosA
∴a*cosB-bcosA=0
上式化简为：2(a^2-b^2)=0
∴a^2=b^2
即a=b
∴△ABC是等腰三角形

追问

正确答案是等边三角形！why？？？

追答

答案明显是错的
比如等腰Rt△ABC，∠C=90°，∠A=∠B=45°，a=b
显然有：acosB=bcosA
但是等腰Rt△ABC不是等边三角形

Answer 2

1）根据正弦定理,我们有：
a/sinA=b/sinB
所以a：b=sinA：sinB
由题意知道：a：b=cosA：cosB
所以sinA:sinB=cosA:cosB
即：sinAcosB=sinBcosA
所以：sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
∠A=∠B
∴ a=b
△ABC是等腰三角形