Question

∫（dx/（√（a^2+x^2））帮忙解下这个

Answer 1

设x+√(a²+x²) = t
那么(t-x)² = a²+x²
化简得t²-2tx-a²=0
所以2tdt = 2(xdt+tdx)
(t-x)dt = tdx
dx/(t-x) = dt / t
所以
∫（dx/（√（a^2+x^2））
=∫dx/(t-x)
=∫dt/t
=lnt + C
=ln(x+√(a²+x²))+C

追问

我刚看懂，怎么想到这样设呢，我肯定想不到这样写，是不是因为以前没见过这样的题型啊。
这张图式我起先做的，你给看下是哪里错了，谢了。

追答

应该是1/√(t2-a2) = 1/i√(a2-t2)
i表示虚数单位
所以积分的结果应该是i*arcsin(t/a) +c