Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB……急需！

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AB的长．

Answer 1

解答：⑴过D点作AB的垂线，垂足为H点，则四边形DHBC是矩形，∴BH=DC，设DC=x，则HB=x，∴AH=x，∴H是AB中点，∴△DAB是等腰△，即DA=DB，又∵EF∥AB，则EA=FB，∴四边形ABFE是等腰梯形。⑵设DF=y，则由DC∥AB得：△DCF∽△BAF，∴BF=2y，CF=4，则AF=8，∴由勾股定理得：①CF²＋BF²=CB²=DB²－HB²，即：4²＋﹙2y﹚²=﹙3y﹚²－x²，整理得：5y²－x²=16，②DF²＋CF²=DC²，即y²＋4²=x²，联合①②解得：x=2√6，y=2√2，∴AB=2x=4√6