Question

一道高中函数数学题，急

已知函数f（x）=x^2+4ax+1-a在x属于[-2，4]时有最小值2，求a的值。过程要完整

Answer 1

我给你具体解题的方向，完整的过程这样写有点小麻烦，而且可能看不懂。二次项系数=1>0，抛物线开口方向想上，故从三个方面入手，1、若对称轴x=-2a<=-2(a>=1)，则在[-2，4]中，曲线单调递增，则f（-2）=2，算出a值是否符合 (不符合) 2、若对称轴x=-2a>=-2(a<=1),则在[-2，4]中，曲线单调递减，则f（4）=2，算出a值是否符合 （符合） 3、若对称轴x=-2a在[-2，4]中（-2<=a<=1）,则f（-2a）=2，算出a值是否符合 （不符合）。
结合图像，进行讨论分析，答案我都给你了，其实基本上帮你做好了。要会画图像。不懂再问我！！！

Answer 2

对称轴为-2a，然后分对称轴<=-2,[-2，4],>=4讨论，化为二次函数顶点式求最小值，使之=2，即可求A

Answer 3

因为函数f(x)的对称轴为x=-2a,所以在没有定义域限制的情况下f(x)的最小值为min_(a)=-4a^2-a+1,
又关于a的函数min_(a)的对称轴为a=-1/8,所以min_(a)的最大值为min_(-1/8)=17/16<2,
通过以上分析，我们可以知道题中所给x 的范围[-2,4]必不包含对称轴x=-2a,这样的话，f(x)的最小值只能在x=-2或者x=4时取到，下面对两种情况进行讨论：
1、x=-2 ==>> f(-2)=-9a+5=2 ==>> a=1/3,满足条件以及上面的结论；
2、x=4 ==>> f(4)=15a+17=2 ==>> a=-1 ,但此时对称轴x=-2a=2属于[-2,4]的范围，这与上面的结论矛盾，故应舍去；
综上，a=1/3。