Question

1*1/2+2*1/3+3*1/4+......+39*1/40

Answer 1

你可能是写错了：
如果如你所写的1*1/2+2*1/3+3*1/4+......+39*1/40

1*1/2+2*1/3+3*1/4+......+39*1/40
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+......+(1-1/40)
=41-(1+1/2+1/3+........+1/40)
=41-4.28
=36.72

1+1/2+1/3+........+1/40+.......是调和级数
调和级数是没有通项公式的，实际上只能近似计算：
这里我用计算机算了一下：1+1/2+1/3+........+1/40≈晌卖4.28

当n很大时，有个近似公式： 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ叫做欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）

如果是第二种情况，就是你写错了，那么应该是：
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(39*40)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/39-1/40)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....-1/皮尺39+1/39-1/40
=1+0+0+0+....-1/40
=1-1/40
=39/40

类似：1/[a*(a+n)]=(1/n)*[1/a-1/(a+n)]

例子：
1/56=1/(7*8)=1/7-1/8
1/12=1/(2*6)=(1/4)*[1/2-1/燃谨高6]
....................
等等

希望能帮到你~~
如果满意，请采纳一下拉~~谢谢啊~~~

Answer 2

1/(1*2)+1/春启(2*3)+1/(3*4)+......+1/(39*40)
=(1-1/2)+(1/扒尺如2-1/困罩3)+(1/3-1/4)+.....+(1/39-1/40)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....-1/39+1/39-1/40
=1+0+0+0+....-1/40
=1-1/40
=39/40