Question

几道初三数学题 好心人帮忙解下 1.已知实数a.b满足a=√b-a+√2-b+4 求√ab*√ab+1/√a+b.

2.已知x=2-√3，求2x-8x+7的值。 3.求a=1/√2-1，b=1/√2+1，求√ab（√a/b-√b/a）.
3.已知a=1/√3，b=1/√2，求√ab（√a/b+√b/a）的值

Answer 1

解： ∵a2＋b2＝1 ① b2＋c2＝2 ② c2＋a2＝2 ③ 有②、③得： b2＋c2＝c2＋a2 ∴b2＝a2 把b2＝a2代入①得；a2＝b2＝0.5 把a2＝b2＝0.5代入②得；c2＝1.5 ab+bc+ca＝[﹙a＋b＋c﹚2－﹙a2＋b2＋c2﹚]／2 =1/2[(a+b+c)2－﹙5/2﹚] 当﹙a＋b＋c﹚最小时； 1/2(a+b+c)2－﹙5/2﹚才是最小的 ∴有两种情况一种是 a＝b＞0 c＜0 另一种是 c＞0 a＝b＜0 ① :a＝b＝√2／2 c＝﹣﹙√6／2﹚ ∴a＋b＋c＝﹙2√2－√6﹚／2 ∴1/2[(a+b+c)2－﹙5/2﹚]＝﹙1－2√3﹚／2 ②a＝b＝﹣﹙√2／2﹚ c＝√6／2 ∴1/2(a+b+c)2－﹙5/2﹚＝﹙1－2√3﹚／2 ∵﹙2－2√3﹚／2＝﹙1－2√3﹚／2 综上所述： ∴﹙ab+bc+ca﹚min＝﹙1－2√3﹚／2＝0.5－√3
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Answer 2

解： ∵a2＋b2＝1 ① b2＋c2＝2 ② c2＋a2＝2 ③ 有②、③得： b2＋c2＝c2＋a2 ∴b2＝a2 把b2＝a2代入①得；a2＝b2＝0.5 把a2＝b2＝0.5代入②得；c2＝1.5 ab+bc+ca＝[﹙a＋b＋c﹚2－﹙a2＋b2＋c2﹚]／2 =1/2[(a+b+c)2－﹙5/2﹚] 当﹙a＋b＋c﹚最小时； 1/2(a+b+c)2－﹙5/2﹚才是最小的 ∴有两种情况一种是 a＝b＞0 c＜0 另一种是 c＞0 a＝b＜0 ① :a＝b＝√2／2 c＝﹣﹙√6／2﹚ ∴a＋b＋c＝﹙2√2－√6﹚／2 ∴1/2[(a+b+c)2－﹙5/2﹚]＝﹙1－2√3﹚／2 ②a＝b＝﹣﹙√2／2﹚ c＝√6／2 ∴1/2(a+b+c)2－﹙5/2﹚＝﹙1－2√3﹚／2 ∵﹙2－2√3﹚／2＝﹙1－2√3﹚／2 综上所述： ∴﹙ab+bc+ca﹚min＝﹙1－2√3﹚／2＝0.5－√3 很不错哦，你可以试下
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