Question

已知向量m=(sinB，1-cosB)与向量n=(2，0)的夹角为60度

其中A、B、C为△ABC的内角，求角B的大小;求sinA+sinC的取值范围

Answer 1

数量积：mn=2sinB=|m||n|cos<m,n>=2*根（2-2cosB)*cos60度
两边平方,化简
4sinB^2=2-2cosB=4-4cosB^2
cosB=1或-1/2
即B=0度（舍去）或120度
故A+C=60度
sinA+sinC=sinA+sin(60-A)
=sinA+根3/2*cosA-1/2sinA
=根3/2*cosA+1/2sinA
=sin(A+60)
0<A<60
60<A+60<120
根3/2<sin(A+60)<=1
sinA+sinC的取值范围:根3/2<sinA+sinC<=1