Question

求解一道求函数的定义域问题及解题思路

1，已知y=f(2x+1)的定义域是[1,4]，求f(x)的定义域
这个[1,4]闭区间限制的是什么？2x+1还是x,为什么？他们之间有什么关系？
2，已知f(x)的定义域为[0,1],求f(3X^2+2X)的定义域
3，已知y=f(x^2+1)的定义域是(-1,2)，求f(x)的定义域

我知道以上的问题可能有点白痴，但是刚开始学这部分内容，思路还是有点晕。。希望各位大虾帮忙，谢谢了～

Answer 1

1，已知y=f(2x+1)的定义域是[1,4]，求f(x)的定义域
y=f(2x+1)的定义域是[1,4]，是里面的x的范围，所以
3=2*1+1<=2x+1<=2*4+1=9
3<=2x+1<=9
即f()中（）内的范围是[3，9]
所以f(x)的定义域是[3，9]
这个[1,4]闭区间限制的是2x+1中的x,因为函数是x的函数，当然是x的范围！
他们之间有什么关系？这儿关系可以说无关，因为你出其他的，还是这样做。
2，已知f(x)的定义域为[0,1],求f(3X^2+2X)的定义域
f(x)的定义域为[0,1],即（）内的整体，这儿就是x的范围是[0，1]
所以f(3X^2+2X)的（）内的整体3X^2+2X的范围是[0，1]
0<=3X^2+2X<=1
x(3x+2)>=0
x<=-2/3或x>=0
3x^2+2x-1<=0
(x+1)(3x-1)<=0
-1<=x<=1/3
取交集得f(3X^2+2X)的定义域为：[-1,-2/3]U[0,1/3]
3，已知y=f(x^2+1)的定义域是(-1,2)，求f(x)的定义域
x^2+1中x的范围是（-1，2）
x=0在区间内，所以最小为1，最大为接近2^2+1=5
即1<=x^2+1<5
也即f()中整体的范围是[1,5）
所以
f(x)的定义域是[1，5）
答得够详细，希望能够帮到你！

Answer 2

定义域就是x的取值范围，这类把握好()（就是括号里的东西的范围是不变的）
如你的第一题由y=f(2x+1)的定义域是[1,4]，即这里的x属于[1,4]，得到f(2x+1)这里的括号里的东西的范围是[3,9]
那么f(x)括号里的东西，即x的范围也是[3,9]，即f(x)的定义域是[3,9]
剩下的你自己根据我说的规则做做吧，不会再问我好了