Question

初一数学题(急用~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)

2006年浙江中考的题目~~~~~~~~~~~``(数学)

高手快来~~~~~急用~~~~~~~~~~!

一.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2*2(也就是2的平方)-0*0(0的平方),12=4*4-2*2,20=6*6-4*4,因此4、12、20这三个数都称为“神秘数”.

(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2R+2和2R(其中R取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(取整数)是“神秘数”吗?为什么?
采纳后有高分悬赏!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

（1）28和2012这两个数是“神秘数”(2a)^2-(2b)^2=4(a^2-b^2)为4的倍数。如果a、b为连续的正整数，则a^2-b^2分别得1、3、5、7、9……2n-1。而28/4和2012/4都为奇数。所以一定为“神秘数”
（2）由上步可知无论是不是连续的偶数所构成的“神秘数”都是4的倍数。因为：”(2R-2)^2-(2R)^2=4[(R-1）^2-R^2]
（3）两个连续奇数的平方差不一定是“神秘数”，
（2a+1)^2-(2a-1)^2=4a*2=8a，当a=1时上值=8。8不为“神秘数”！所以说两个连续奇数的平方差不一定是“神秘数”。

Answer 2

设两个连续偶数为2a+2，2a，那么由平方差可以得到神秘数的形式为
（4a+2）*2=4*(2a+1)，即为4与一个奇数的成绩
（1）28=4*7，2012=4*503，所以两个数都是神秘数
（2）由上面的分析，是4的倍数
（3）两个连续奇数的平方差，设为2a+1，2a-1，则平方差为8a，是4与一个偶数的成绩，显然不是神秘数

Answer 3

28=8*8-6*6
2012=504*504-502*502

是4的倍数，(2r+2)(2r+2)-(2r)(2r)=4+4r

可以24=7*7-5*5，理由同2问 将r看作奇数