Question

1,3+5,7+9+11,13+15+17+19，…………的前n项和 解答中

第一项，有1个奇数
第二项，有2个奇数，
。。。
第n项，有n个奇数

前n项，一共：
1+2+3+。。。+n=n(n+1)/2个奇数
最小的为1，
最大的为：
2*n(n+1)/2-1=n(n+1)-1
前n项的和为：
[1+n(n+1)-1]*n(n+1)/2÷2
=n^2(n+1)^2/4

最大的为：
2*n(n+1)/2-1=n(n+1)-1
前n项的和为：
[1+n(n+1)-1]*n(n+1)/2÷2
=n^2(n+1)^2/4是什么意思

Answer 1

这个数列的前n项和，其实就是数列{1,3,5,7,9,11.。。。}的前n(n+1)/2项和。
数列{1,3,5,7,9,11.。。。}的第1项为1；第n(n+1)/2为n(n+1)-1
前n(n+1)/2和即为{1+[n(n+1)-1]}*n(n+1)/2÷2。这个求和公式可类比梯形面积公式：上底加下底乘高除2，很好记的。
希望可以帮到你

追问

不好意思这步还是不太懂麻烦再说一下第n(n+1)/2为n(n+1)-1

追答

数列{1,3,5,7,9,11.。。。}的通项公式是：ak=a1+（k -1）d，这里a1=1，d=2，所以ak=1+(k-1)*2=2k-1。
第n(n+1)/2项，也就是k=n(n+1)/2，带入上面ak就是：2*（n(n+1)/2）-1=n(n+1)-1