Question

已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。如何判断可能有一解、二解、无解？

Answer 1

假设已知a，b，和∠A

很显然，如果∠A为钝角的话最多只有一解，如果此时a>b那么有一解，

如果a<b就无解，因为A为钝角，那么a就应该是最长边，应该大于b

如果∠A为锐角

无解的时候很简单，用b*sinA，如果a<b*sinA,那么就是无解

如果a=b*sinA，此时为一解，并且∠B=90度

如果b*sinA<a≤b   那么就是有二解，

如果a>b，那么只有一解 

注：当角A为锐角时，bsinA特别重要，它表示的是点B到AC边的距离，如果如果a小于这个值就没有解了，如果等于就是一解，当a在bsinA之间时会有二个解，如果a大于b的哈就只有一个解了，你可以参考下图

Answer 2

解：设这个角为A，与之所对的边为a，另一边为b。
1，若a=bsinA， 则有一解，此时三角形为直角三角形
2，若a＞bsinA， 则有两解，一个为钝角三角形，另一个为直角三角形
3，若a＜bsinA， 则无解

Answer 3

假设已知a、b和B
由余弦定理得：
b²=a²+c²-2accosB
c²-2accosB+（a²-b²）=0
把上式看做关于c的一元二次方程
△=4a²cos²B-4（a²-b²）=4b²-4a²（1-cos²B）
根据△的结果判断解的情况
当△=4b²-4a²（1-cos²B）＞0时有两解
当△=4b²-4a²（1-cos²B）=0时有一解
当△=4b²-4a²（1-cos²B）＜0时有无解

Answer 4

正弦定理
sina/a=sinb/b=sinc/c