Question

极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)，求这个。。。谢谢

Answer 1

因为分子分母都是无穷大型，所以用罗比塔法则对分子分母分别求导，
经过n次求导得 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)]
此时分子是常数，分母趋向于无穷大，
所以 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)] =0

Answer 2

解 极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)
当x趋近于无穷大时 右式为无穷比无穷
则 可用洛比达法则 上下求导
极限lim(x趋近于无穷大)=nx^(n-1)/(e^x)
同理 一直求导下去
极限lim(x趋近于无穷大)=n!/(e^x)=0

Answer 3

（1）n≤0：
x^n<1,lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0
（2）n>0令a=[n]+1
0≤lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)≤lim(x趋近于无穷大)=(x^a)/(e^x)=lim(a!)/(e^x) =0
lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0

Answer 4

lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=lim(x趋近于无穷大)=lim(n!)/(e^x) =0
(连续运用n次洛必达法则)

Answer 5

N阶导数后为：N!/E^X
是常数/无穷
所以极限为0