Question

高等代数 题目

设n阶矩阵A满足A的平方-A-2I=0，则下列矩阵哪个可能不可逆？
A.A+2I B. A-I
C.A+I D.A

Answer 1

选 C
由 A²-A-2I = (A-2I)(A+I) =0
两边取行列式有 |(A-2I)||(A+I)| =0
所以 |A+I| 有可能为0.
所以A+I可能不可逆

其它的都可逆。这里只验证A项，其它方法一样
由 A²-A-2I = (A+2I)(A-3I) + 4I=0
所以 (A+2I)(A-3I) = - 4I
从而 可以推出 |A+2I|不可能为0
所以A+2I可逆

Answer 2

A^2-A-2I=0
（A+2I）（A-3I)=4I
所以A+2I 可逆，
（A-I）A=2I
所以A-I，A可逆
(A+I）(A-2I)=0
所以A+I 可能不可逆
选C
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

追问

A^2-A-2I=0

（A+2I）（A-3I)=4I
（A-I）A=2I
(A+I）(A-2I)=0

是怎么化过来的呢？？？

追答

通过A^2-A-2I=0转化而来的
（A+2I）（A-3I)=-4I
（A-I）A=2I
(A+I）(A-2I)=0
这几个拆开以后都是A^2-A-2I=0
因为AB=I
A的逆阵就是B
所以这种方法就是判断可逆的方法
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！