Question

微积分数学题，求导

有没有捷径？还是常规方法展开？

Answer 1

分子分母的函数类型不同，展开是不能的，但可以先化简一下：设分子=a，分母=b，则：
a=e^sinx-ln(3x^2+3)=e^sinx-ln3(x^2+1)=e^sinx-ln(x^2+1)-ln3.
b=[ln3(x+1)]^2+sine^x=[ln3+ln(x+1)]^2+sine^x
=(ln3)^2+2ln3ln(x+1)+[ln(x+1)]^2+sine^x

再求导有：
a'=e^sinx*(sinx)'-(x^2+1)'/(x^2+1)=cosx*e^sinx-2x/(x^2+1).
b'=2ln3/(x+1)+2ln(x+1)*[ln(x+1)]'+cose^x*(e^x)'
=2ln3/(x+1)+2ln(x+1)/(x+1)+e^xcose^x.
=2ln(3x+3)/(x+1)+e^xcose^x

根据题意有：
y'=(a'b-b'a)/b^2
把a',b'代入上式,a,b代入化简前得结果，得到:
y'
={[cosx*e^sinx-2x/(x^2+1)][sine^x+ln^2(3x+3)]-[2ln(3x+3)+e^x*cose^x][e^sinx-ln(3x^2+3)]/{sine^x+[ln(3x+3)]^2}^2.

Answer 2

分子求导=cosx*e^sinx-1/(3x²+3)*6x
=[(3x²+3)cosx*e^sinx-6x]/(3x²+3)
分母求导=2ln(3x+3)*1/(3x+3)*3+cos(e^x)*e^x
=[6ln(3x+3)+(3x+3)cos(e^x)*e^x]/(3x+3)
所以f'(x)={[(3x²+3)cosx*e^sinx-6x]/(3x²+3)*[ln²(3x+3)+sin(e^x)]-[s^(sinx)-ln(3x²+3)]*[6ln(3x+3)+(3x+3)cos(e^x)*e^x]/(3x+3)}/[ln²(3x+3)+sin(e^x)]²

Answer 3

没有捷径 一步步展开

Answer 4

网上去找
、

Answer 5

如图所示~