Question

已知全集U=R，A={x丨x²-x-6＜0}，B={x丨x²+2x-8＞0}，C={x丨x²-4a+3a²＜0}，若A∩B真

已知全集U=R，A={x丨x²-x-6＜0}，B={x丨x²+2x-8＞0}，C={x丨x²-4a+3a²＜0}，若A∩B真包含于C，求实数a的取值范围

Answer 1

A=(-2,3) B=(-∞,-4)∪(2,+∞) C= {x丨(x-a)(x-3a)＜0}
当a>0,则C=(a,3a) 当a<0，则C=(3a,a)
A∩B=(2,3)
因为A∩B真包含于C
所以a<2 且3a>3
所以1<a<2

Answer 2

A:-2＜x＜3
B：x＞2或x＜-4
A∩B={2＜x＜3}，
C：a＞0：a＜x＜3a 真包含于C，则3a＞3且a＜2，得出1＜a＜2
a＜0：3a＜x＜a 真包含于C，而a小于0，故不成立

综上，1＜a＜2