在三角形ABC中,已知(b+c)=(c+a)=(a+b)=4比5比6.求三角形ABC的最大内角

数学知识的延伸
2011-09-14 · TA获得超过3859个赞
知道小有建树答主
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(b+c):(c+a):(a+b)=4比5比6.
b+c=4x,c+a=5x,a+b=6x
a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2
可设a=7,b=5,c=3,于是,由余弦定理,得三角形ABC的最大内角的余弦值为
cosθ=(3²+5²-7²)/(2×3×5)=-1/2
θ=120º
哼哼百ol
2011-09-14 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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相当于解三元一次方程不妨设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,解出a=7/2k,b=5/2k,c=3/2k.则a:b:c=7:5:3,可知∠A是最大角,再根据余弦定理求出∠A。
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elysir
推荐于2016-12-01 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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b+c=8
c+a=10
a+b=12
a+b+c=15
则a=7,b=5,c=3
三角形ABC的最大内角为A
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(25+9-49)/30
=-1/2
A=120°
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lygzyq088
2011-09-14 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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设b+c=4m,则c+a=5m,a+b=6m
解得:a=3.5m,b=2.5m,c=1.5m
所以a>b>c
根据一个三角形中,大边对大角,最大角为∠A
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
因为0<∠A<180°
所以最大角∠A=120°
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探求追寻
2011-09-14 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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用正弦定理先化简,找出三边的关系,再用余弦定理求角
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