Question

在三角形ABC中,已知(b+c)=(c+a)=(a+b)=4比5比6.求三角形ABC的最大内角

Answer 1

(b+c):(c+a):(a+b)=4比5比6.
b+c=4x,c+a=5x,a+b=6x
a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2
可设a=7,b=5,c=3，于是，由余弦定理，得三角形ABC的最大内角的余弦值为
cosθ=(3²+5²-7²)/(2×3×5)=-1/2
θ=120º

Answer 2

相当于解三元一次方程不妨设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,解出a=7/2k,b=5/2k,c=3/2k.则a:b:c=7:5:3,可知∠A是最大角，再根据余弦定理求出∠A。

Answer 3

b+c=8
c+a=10
a+b=12
a+b+c=15
则a=7,b=5,c=3
三角形ABC的最大内角为A
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(25+9-49)/30
=-1/2
A=120°

Answer 4

设b+c=4m，则c+a=5m，a+b=6m
解得：a=3.5m，b=2.5m，c=1.5m
所以a＞b＞c
根据一个三角形中，大边对大角，最大角为∠A
根据余弦定理
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=-1/2
因为0＜∠A＜180°
所以最大角∠A=120°

Answer 5

用正弦定理先化简，找出三边的关系，再用余弦定理求角