求不定积分的方法∫x根号x+1dx
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∫x根号x+1dx等于2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C
解:∫x*√(x+1)dx (令√(x+1)=t,则x=t^2-1)
=∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=2∫t^4dt-2∫t^2dt
=2/5*t^5-2/3*t^3+C (t=√(x+1))
=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C
扩展资料:
1、不定积分的运算法则
(1)函数的和(差)的不定积分等于各个函数的不定积分的和(差)。即:
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
(2)求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分凑微分法
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cscxdx=-cotx+C
参考资料来源:百度百科-不定积分
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1、令[根号(x+1)]=t,则x=t^2-1,dx=2tdt,所以
原式=∫(t^2-1)t×2tdt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+C
=(2/5)[(x+1)^(5/2)]-(2/3)[(x+1)^(3/2)]+C
2、∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-x+C
所以,
∫<1,e>lnxdx
=(xlnx-x+C)|<1,e>
=1
3、令F(x,y,z)=(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
则Fx=2x/a^2,Fy=2y/b^2,Fz=2z/c^2
(上面的F后面的x、y、z为下标)
所以,偏导数
のz/のx=﹣Fx/Fz=﹣[(c^2)x]/[(a^2)z]
のz/のy=﹣Fy/Fz=﹣[(c^2)y]/[(b^2)z]
(の表示偏导数符号)
原式=∫(t^2-1)t×2tdt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+C
=(2/5)[(x+1)^(5/2)]-(2/3)[(x+1)^(3/2)]+C
2、∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-x+C
所以,
∫<1,e>lnxdx
=(xlnx-x+C)|<1,e>
=1
3、令F(x,y,z)=(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1)
则Fx=2x/a^2,Fy=2y/b^2,Fz=2z/c^2
(上面的F后面的x、y、z为下标)
所以,偏导数
のz/のx=﹣Fx/Fz=﹣[(c^2)x]/[(a^2)z]
のz/のy=﹣Fy/Fz=﹣[(c^2)y]/[(b^2)z]
(の表示偏导数符号)
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追问
嗯 谢谢 能不能下面的及时啊,还有怎么跟楼上的不一样。。
朋友在考试 急需 哈哈 ~~谢了 可以的话给加分
追答
刚刚改了,但是第三题不知道问题是什么,我自己求了简单的偏导数。。。
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令t=x+1,原式=∫(t-1)根号tdt=∫t根号tdt-∫根号tdt=2/5*(x+1)的5/2次方-2/3*(x+1)的3/2次方+c
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用换元法, 设y=x^2
∫x √(x+1)dx
=∫(2 × y^4+2 × y^2)dy
=2/5 × y^5+2/3 × y^3
= 2/5 × x^5/2 + 2/3 × x^3/2
∫ lnx dx
= x l n(x)-x
所以(1,e)上定积分 = 1
∫x √(x+1)dx
=∫(2 × y^4+2 × y^2)dy
=2/5 × y^5+2/3 × y^3
= 2/5 × x^5/2 + 2/3 × x^3/2
∫ lnx dx
= x l n(x)-x
所以(1,e)上定积分 = 1
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嗯 谢谢 能不能下面的及时啊,还有怎么跟楼下的不一样。。
朋友在考试 急需 哈哈 ~~谢了 可以的话给加分
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设y=√(x+1)
x=y^2-1
dx=2ydy
=>
∫x√x+1dx
=∫ (y^2-1)y* 2y dy
=2 ∫ y^4dy - 2 ∫ y^2dy
=2/5 y^5 - 2/3 y^3 + C
=2/5 (x+1)^5/2 - 2/3 (x+1)^3/2 + C
是我错了,不好意思。
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令x=tan(t),把它代入解得Y=1/cos3(t).3在上面。再把t=arctan(x)代入可得Y=(x*x+1)*根号(x*x+1)+c
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