Question

链式法则简单的问题?

链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x+3 .
链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。
我有点不明白g(f(x))=3x+3,这个结果是怎么得出来的,求详细的求导过程.主要是它说里边函数代入外边函数的值之导数,这句话不知道怎么算,谢谢大家了.

Answer 1

这样你就明白了 f(x) = 3x, g(y) = y + 3
这时把y看成一个函数变量，令 y = f(x),那么 g(f(x)) = f(x) + 3 = 3x + 3

求导 就是 应该这么看，z = g(f(x))，那么z’ = g‘(f(x))*f'(x) = (f(x) + 3)' * f'(x) = 3*3 = 9

Answer 2

令 f(x)=3x=y g(y)=y+3 所以 g(f(x))=g(y)=y+3=3x+3